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拓扑 >> 点集拓扑
Questions in category: 点集拓扑 (General Topology).

度量空间的各种紧性是等价的. Bolzano-Weierstrass 性质, 可数紧, 序列紧, 紧致.

Posted by haifeng on 2012-07-09 22:07:30 last update 2012-07-09 22:35:45 | Answers (0)


设 $\langle X,\rho\rangle$ 是度量空间, 则

\[X\ \text{具有}\ \text{Bolzano-Weierstrass}\ \text{性质}\Leftrightarrow X\ \text{可数紧}\Leftrightarrow X\ \text{序列紧}\Leftrightarrow X\ \text{紧致}\]


References:

陆文钊、陈肇姜 编著 《点集拓扑学》P.126 定理 5.5.6.